Цікаві задачі теорії ймовірності

Задача 1 

Ймовірність ураження цілі першим стрільцем при одному пострілі дорівнює 0,8, а другим стрільцем - 0,6. Знайти ймовірність того, що мета буде вражена тільки одним стрільцем.

Розв'язання

 Р1 = 0,8; Р2 = 0,6
q1 = 1-P1 = 1-0,8 = 0,2
q2 = 1-P2 = 1-0,6 = 0,4
Р = Р1 q2 + Р2q1
Р = 0,8? 0,4 +0,6? 0,2 = 0,32 +0,12 = 0,44 (44%)

Відповідь: 0,44 (44%)

Задача 2

Для сигналізації про аварію встановлено 3 незалежно працюючі устрою.Вероятности їх спрацьовування рівні відповідно р₁ = 0,9, р₂ = 0,95, р₃ = 0,85. Знайти ймовірності спрацьовування на підводному човні:

лише одного устрою;

б лише два пристрої;

в) всіх трьох пристроїв.

                                                                   

Розв'язання

Означимо події: А – спрацьовує лише одна пристрій; У – спрацьовують 2 устрою; З – спрацьовують все 3 устрою.Вероятности протилежних подій (не спрацьовування) відповідно рівніq₁ = 0,1,q₂ = 0,05,q₃ = 0,15. Тоді

а)Р(А) =p₁>q₂>q₃ +q₁>p₂>q₃ +q₁>q₂>p₃ = 0,9∙0,05 ∙0,15 + 0,1∙0,95∙0,15 + 0,1∙0,05∙0,85 = 0,02525.

б)Р(В) =p₁>p₂>q₃ +p₁>q₂>p₃ +q₁>p₂>p₃ = 0,9∙0,95∙0,15 + 0,9∙0,05∙0,85 + 0,1∙0,95∙0,85 = 0,24725.

в)Р(С) = р₁р₂р₃ = 0,9∙0,95∙0,85 = 0,72675.

Відповідь: 

 0,72675

Задача 3

В магазині три холодильники, в яких закінчується морозиво. У першому - 4 білих морозива і 6 шоколадних, у другому - 2 білих і 8 шоколадних, у третьому - 3 білих і 7 шоколадних. Навмання вибирають холодильник і виймають з нього морозиво, визначити ймовірність того, що воно біле.

Розв'язання

Позначимо події наступним чином:  – вибрано  -й холодильник,  – вибрано біле морозиво.

Тоді ймовірності витягнути з кожного холодильника однакові і рівні

Ймовірності  витягнути біле морозиво будуть рівні кількості морозива в кожному з холодильників розділеній на загальну кількість морозива

Використовуючи формулу повної ймовірності, отримаємо:

Таким чином ймовірність витягнути біле морозиво рівна 0,33 або 33%.

Відповідь: 

0,33 або 33%